Introdução
No estudo da teoria dos conjuntos três idéias são primordiais: conjunto, elemento e pertencimento. Essas idéias carecem de definição, assim, são consideradas conceitos primitivos.
DEFINIÇÃO:
Conceito primitivo é uma idéia básica que é usado como ponto de partida para o desenvolvimento de outras idéias mais complexas. Conceitos primitivos são de natureza axiomática, ou seja, são aceitos sem necessidade de provas.
Um conceito primitivo não possui uma definição e não precisa ser provado.
$$\text{Conceitos primitivos}\begin{cases}
\text{Conjunto} \
\text{Elemento} \
\text{Pertencimento}
\end{cases}$$
Notação
- Conjunto: representado por letras maiúsculas
- $A, B, C, D, \dots$
- Elemento: representado por letras minúsculas
- $a,b,c,d, \dots$
- Pertencimento:
- Pertence: $\in$
- Não pertente: $\notin$
Representação dos conjuntos
Os conjuntos são tradicionalmente representados:
+ Entre Chaves
+ propriedades características
+ escrevendos os elementos
+ Diagrama de Venn
Entre chaves
- Conjunto das vogais:
- $A={\text{vogais do alfabeto}}$
- $A={a,e,i,o,u}$
- Conjunto dos números primos:
- $B={\text{números primos}}$
- $B={2,3,5,7,11,13,17,19,23,\dots}$
- Conjunto dos dias da semana
- $C={\text{dias da semana}}$
- $C={\text{segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sabado, domingo}}$
- Conjunto do números pares
- $D={\text{números pares}}$
- $D={0,2,4,6,8,10,12, \dots}$
Diagrama de Venn
Sua utilização é mais comum em conjuntos finitos.
- Conjunto das vogais
Conjunto vazio
É um conjunto que não possui elementos.
Notação
- ${~}$
- $\varnothing$
Atenção
- $A=\varnothing$ é um conjunto vazio
- $B={\varnothing}$ não é um conjunto vazio.
Conjunto unitário
Possui apenas um elemento
Exemplos:
- $A = {a}$
- $B={\Delta}$
- $C={\varnothing}$
- $D={{1,2,3}}$
Relação de pertinência
$M={a,e,i,o,u}$
- $a \in M$
- $b \notin M$
Igualdade entre conjuntos
Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.
Exemplos
- ${5,2,8}={8,2,5}$
- ${4,9}={9,4,9}$
- ${a,b,c,c}={a,b,c}$
- ${m,m}={m}$
- ${1,4,6} \neq {1,4}$
- ${8} \neq {88}$
Observações:
- a ordem dos elementos não importa.
- cada elemento deve ser escrito uma única vez